Как рассчитать электроемкость конденсатора? - ELSTROIKOMPLEKT.RU

Как рассчитать электроемкость конденсатора?

Электроемкость. Конденсаторы

Что такое электроемкость проводников

Если у нас есть два проводника, изолированных друг от друга, которым мы сообщаем некоторые заряды (обозначим их соответственно q 1 и q 2 ), то между ними возникнет определенная разность потенциалов. Ее величина будет зависеть от формы проводников, а также от исходных величин зарядов. Обозначим такую разность Δ φ . Если мы говорим о разности, возникающей в электрическом поле между двумя точками, то ее обычно обозначают U .

В рамках темы данной статьи нам больше всего интересна такая разность потенциалов между проводниками, когда их заряды противоположны по знаку, но равны друг другу по модулю. В таком случае мы можем ввести новое понятие – электрическая емкость (электроемкость).

Электрической емкостью системы, состоящей из двух проводников, называется отношение заряда одного проводника ( q ) к разности потенциалов между этими двумя проводниками.

В виде формулы это записывается так: C = q ∆ φ = q U .

Для измерения электрической емкости применяется единица, называемая фарад. Она обозначается буквой Ф .

Конфигурации и размеры проводников, а также свойства диэлектрика определяют величину электроемкости заданной системы. Наибольший интерес для нас представляют проводники особой формы, называемые конденсаторами.

Конденсатор – это проводник, конфигурация которого позволяет локализовать (сосредотачивать) электрическое поле в одной выделенной части пространства. Проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.

Если мы возьмем две плоские пластины из проводящего материала, расположим их на небольшом расстоянии друг от друга и проложим между ними слой диэлектрика, то мы получим простейший конденсатор, называемый плоским. При его работе электрическое поле будет располагаться преимущественно в промежутке между пластинами, но небольшая часть этого поля будет рассеиваться вокруг них.

Часть электрического поля вблизи конденсатора называется полем рассеяния.

Иногда в задачах мы можем не учитывать его и работать только с той частью электрического поля, которое расположено между обкладками. Однако пренебрегать полем рассеяния допустимо далеко не всегда, поскольку это может привести к ошибочным расчетам из-за нарушения потенциального характера электрического поля.

Рисунок 1 . 6 . 1 . Электрическое поле в плоском конденсаторе.

Рисунок 1 . 6 . 2 . Электрическое поле конденсатора без учета поля рассеяния, не обладающее потенциальностью.

Модуль напряженности электрического поля, которое создает каждая обкладка в плоском конденсаторе, выражается соотношением следующего вида:

Исходя из принципа суперпозиции, можно утверждать, что напряженность E → поля, которое создают обе пластины конденсатора, будет равна сумме напряженностей E + → и E — → полей каждой пластины, то есть E → = E + → + E — → .

Векторы напряженностей обеих пластин во внутренней части конденсатора будут параллельны друг другу. Значит, мы можем выразить модуль напряженности их суммарного поля в виде формулы E = 2 E 1 = σ ε 0 .

Как рассчитать электроемкость конденсатора

Вне пластин векторы напряженности будут направлены в противоположные друг от друга стороны, значит, E будет равно нулю. Если мы обозначим заряд каждой обкладки как q , а ее площадь как S , то соотношение q S даст нам представление о поверхностной плотности. Умножив E на расстояние между обкладками ( d ) , мы получим разность потенциалов между пластинами в однородном электрическом поле. Теперь возьмем оба этих соотношения и выведем из них формулу, по которой может быть рассчитана электрическая емкость конденсатора.

C = q ∆ φ = σ · S E · d = ε 0 S d .

Электрическая емкость плоского конденсатора – величина, обратно пропорциональная расстоянию между обкладками и прямо пропорциональная их площади.

Заполнение пространства между проводниками диэлектрическим материалом может увеличить электроемкость плоского конденсатора в число раз, кратное undefined.

Введем обозначение емкости в виде буквы С и запишем это в виде формулы:

Данная формула называется формулой электроемкости плоского конденсатора.

Конденсаторы бывают не только плоскими. Возможны и другие конфигурации, также обладающие специфическими свойствами.

Сферическим конденсатором называется система из 2 -х концентрических сфер, сделанных из проводящего материала, радиусы которых равны R 1 и R 2 соответственно.

Цилиндрическим конденсатором называется системы из двух проводников цилиндрической формы, длина которых равна L , а радиусы R 1 и R 2 .

Обозначим проницаемость диэлектрического материала как ε и запишем формулы, по которым можно найти электрическую емкость конденсаторов:

  • C = 4 πε 0 ε R 1 R 2 R 2 — R 1 (сферический конденсатор),
  • C = 2 π ε 0 ε L ln R 2 R 1 (цилиндрический конденсатор).

Как рассчитать электроемкость батареи конденсаторов

Если мы соединим несколько проводников между собой, то мы получим конструкцию, называемую батареей.

Способы соединения могут быть разными. Если соединение будет параллельным, то напряжение всех конденсаторов в системе будет одинаково: U 1 = U 2 = U , а заряды можно найти по формулам q 1 = С 1 U и q 2 = C 2 U . При таком соединении вся система может считаться одним конденсатором, электроемкость которого равна C , заряд – q = q 1 + q 2 , а напряжение – U . В виде формулы это выглядит так:

С = q 1 + q 2 U или C = C 1 + C 2

Если в батарее конденсаторов элементы соединены параллельно, то для нахождения общей электроемкости нам нужно сложить емкости ее отдельных элементов.

Рисунок 1 . 6 . 3 . Конденсаторы, соединенные параллельно. C = C 1 + C 2

Рисунок 1 . 6 . 4 . Конденсаторы, соединенные последовательно: 1 C = 1 C 1 + 1 C 2

Если же батарея состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов, то заряды обоих будут одинаковы: q 1 = q 2 = q . Найти их напряжения можно так: U 1 = q C 1 и U 2 = q C 2 . Такую систему тоже можно считать одним конденсатором, заряд которого равен q , а напряжение U = U 1 + U 2 .

C = q U 1 + U 2 или 1 C = 1 C 1 + 1 C 2

Если конденсаторы в батарее соединены последовательно, то для нахождения общей электроемкости нам нужно сложить величины, обратные емкостям каждого из них.

Справедливость обеих формул, приведенных выше, не зависит от количества конденсаторов в батарее.

Рисунок 1 . 6 . 5 . Смоделированное электрическое поле плоского конденсатора.

Электроемкость конденсатора

О чем эта статья:

Электроемкость проводников

Проводники умеют не только проводить через себя электрический ток, но и накапливать заряд. Эта способность характеризуется таким параметром, как электроемкость.

Электроемкость

C = q/φ

С — электроемкость [Ф]

q — электрический заряд [Кл]

φ — потенциал [В]

Особенность этой величины в том, что она зависит от формы проводника. Для каждого вида проводников есть своя формула расчета электроемкости. Самая популярная — формула электроемкости шара.

Электроемкость шара

C = 4πεεr

С — электроемкость [Ф]

ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды [-]

ε — электрическая постоянная

ε = 8,85 × 10 -12 Ф/м

r — радиус шара [м]

Конденсаторы

Способность накапливать заряд — полезная штука, поэтому люди придумали конденсаторы. Это такие устройства, которые помогают применять электрическую емкость проводников в практических целях.

Конденсатор состоит из двух проводящих пластин (обкладок), разделенных диэлектриком. Между проводящими пластинами образуется электрическое поле, все силовые линии которого идут от одной обкладки к другой.

Когда заряд накапливается на обкладках, происходит процесс под названием зарядка конденсатора. Заряды на разных обкладках равны по величине и противоположны по знаку.

Электроемкость конденсатора измеряется отношением заряда на одной из обкладок к разности потенциалов между обкладками:

Электроемкость конденсатора

C = q/U

С — электроемкость [Ф]

q — электрический заряд [Кл]

U — напряжение (разность потенциалов) [В]

По закону сохранения заряда, если обкладки заряженного конденсатора соединить проводником, то заряды нейтрализуются, переходя с одной обкладки на другую. Так происходит разрядка конденсатора.

Любой конденсатор имеет предел напряжения. Если оно окажется слишком большим, то случится пробой диэлектрика, то есть разрядка произойдет прямо через диэлектрик. Такой конденсатор больше работать не будет.

Виды конденсаторов

Энергия конденсатора

У конденсатора, как и у любой системы заряженных тел, есть энергия. Чтобы зарядить конденсатор, необходимо совершить работу по разделению отрицательных и положительных зарядов. По закону сохранения энергии эта работа будет как раз равна энергии конденсатора.

Доказать, что заряженный конденсатор обладает энергией, несложно. Для этого понадобится электрическая цепь, содержащая в себе лампу накаливания и конденсатор. При разрядке конденсатора вспыхнет лампа — это будет означать, что энергия конденсатора превратилась в тепло и энергию света.

Чтобы вывести формулу энергии плоского конденсатора, нам понадобится формула энергии электростатического поля.

Энергия электростатического поля

Wp = qEd

Wp — энергия электростатического поля [Дж]

q — электрический заряд [Кл]

E — напряженность электрического поля [В/м]

d — расстояние от заряда [м]

В случае с конденсатором d будет представлять собой расстояние между пластинами.

Заряд на пластинах конденсатора равен по модулю, поэтому можно рассматривать напряженность поля, создаваемую только одной из пластин.

Читайте также  Как рассчитать сечение провода по диаметру?

Напряженность поля одной пластины равна Е/2, где Е — напряженность поля в конденсаторе.

В однородном поле одной пластины находится заряд q, распределенный по поверхности другой пластины.

Тогда энергия конденсатора равна:

Wp = qEd/2

Разность потенциалов между обкладками конденсатора можно представить, как произведение напряженности на расстояние:

U = Ed

Wp = qU/2

Эта энергия равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин.

Заменив в формуле разность потенциалов или заряд с помощью выражения для электроемкости конденсатора C = q/U, получим три различных формулы энергии конденсатора:

Энергия конденсатора

Wp = qU/2

Wp — энергия электростатического поля [Дж]

q — электрический заряд [Кл]

U — напряжение на конденсаторе [В]

Энергия конденсатора

Wp = q 2 /2C

Wp — энергия электростатического поля [Дж]

q — электрический заряд [Кл]

C — электроемкость конденсатора [Ф]

Энергия конденсатора

Wp = CU 2 /2

Wp — энергия электростатического поля [Дж]

C — электроемкость конденсатора [Ф]

U — напряжение на конденсаторе [В]

Эти формулы справедливы для любого конденсатора.

Применение конденсаторов

Конденсатор есть в каждом современном устройстве. Без него не будет работать ни один прибор. Разберем два самых наглядных примера.

Пример раз — вспышка

Без конденсатора вспышка в фотоаппарате работала бы не так, как мы привыкли, а с большими задержками, и к тому же быстро разряжала бы аккумулятор. Конденсатор в этом случае работает как батарейка. Он накапливает заряд от аккумулятора и хранит его до востребования. Когда нам нужна вспышка, конденсатор разряжается, чтобы она сработала и вылетела птичка.

Пример два — тачскрин

Тачскрин на телефоне работает по принципу, схожему с конденсатором. В самом смартфоне, конечно, тоже есть множество конденсаторов, но этот принцип куда интереснее.

Дело в том, что тело человека тоже умеет проводить электричество — у него даже есть сопротивление и электроемкость. Так что можно считать человеческий палец пластиной конденсатора — тело же проводник, почему бы и нет. Но если поднести палец к металлической пластине, получится плохой конденсатор.

В экран телефона встроена матрица из микроскопических пластинок. Когда мы подносим палец к одной из них, получается своего рода конденсатор. Когда перемещаем палец ближе к другой пластинке — еще один конденсатор. Телефон постоянно проверяет пластинки, и если обнаруживает, что у какой-то из них внезапно изменилась электроемкость, значит, рядом есть палец. Координаты пластинки с изменившейся электроемкостью передаются операционной системе телефона, а она уже решает, что с этими координатами делать.

Кстати, то же самое можно проделать, если взять обычную сосиску и поводить ей по экрану смартфона. Тачскрин будет реагировать на все контакты, как реагирует на человеческий палец.

Это не единственный вариант реализации тачскрина, но один из лучших на сегодняшний день. В айфоне используется именно он.

Чему равна электроемкость конденсатора?

Электроемкость конденсатора – это характеристика двух проводников, которые находятся в теле устройства. Эта величина не зависит от номинала заряда и величины его напряжения. На нее влияют геометрия и габариты самых проводников, их месторасположения относительно друг друга, а также технических характеристик диэлектрика, который находится между ними и его свойств.

Большая часть этих радиодеталей имеют плоский вид. В качестве проводников используются пластины из алюминия или фольги из него. В качестве диэлектрика выступает бумага, пропитанная парафином или слюда. Они так и называются – слюдяные, бумажные или воздушные.

В данной статьи рассмотрены все вопросы по расчеты электроемкости конденсаторов. В качестве бонуса. в конце статьи читатель найдет видеоролик по теме и интересный материал, расчету электроемкости.

Электроемкость

Электроемкость — это скалярная величина, характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд.

  • не зависит от q и U;
  • зависит от геометрических размеров проводника, их формы, взаимного расположения, электрических свойств среды между проводниками.

Электрической емкостью проводника наз. отношение заряда проводника к его потенциалу:

единица измерения емкости в СИ: Ф (фарад)

Конденсатор обладает свойством накапливать и сохранять электрическую энергию. Конденсатор представляет собой систему из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Проводники наз. обкладками конденсатора. Если заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из его обкладок.

Электроемкостью конденсатора называют отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками. Основные слагаемые электроемкости представлены на рисунке ниже:

Обозначение на электрических схемах:

  • Все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора.
  • Заряд конденсатора — это абсолютное значение заряда одной из обкладок конденсатора.
  • по виду диэлектрика — воздушные, слюдяные, керамические, электролитические.
  • по форме обкладок — плоские, сферические.
  • по величине емкости — постоянные, переменные (подстроечные).

Электроемкость плоского конденсатора

где S — площадь пластины (обкладки) конденсатора

  • d — расстояние между пластинами
  • εо — электрическая постоянная

ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика

Конденсатор — это система заряженных тел обладает энергией.

Энергия любого конденсатора:

где С — емкость конденсатора, (Ф) W— энергия (Дж)
q — заряд конденсатора, (Кл)
U — напряжение на обкладках конденсатора, (В

Электрическая емкость конденсатора

Дальнейшие опыты с распределением электричества по поверхности наэлектризованного проводника, проводимые Кулоном и другими естествоиспытателями, позволили установить, что равномерное распределение электричества имеет место только на правильной шаровой поверхности. В общем случае заряд неравномерен и зависит от формы проводника, будучи больше в местах большей кривизны. Отношение количества электричества на части поверхности проводника к величине этой поверхности назвали плотностью (толщиной) электрического слоя. Экспериментально было установлено, что электрическая плотность и электрическая сила особенно велики в местах поверхности, имеющих наибольшую кривизну, особенно на остриях.

Величину, характеризующую зависимость потенциала наэлектризованного проводника от его размеров, формы и окружающей среды, называют электроемкостью проводника и обозначают буквой С. Электроемкость проводника измеряется количеством электричества, необходимым для повышения потенциала этого проводника на единицу:

За единицу электроемкости в системе СИ принимается 1 фарада (1 Ф). Фарадой называется электроемкость проводника, которому для повышения его потенциала на один вольт нужно сообщить один кулон электричества. Электроемкостью, равной 1 Ф, обладал бы шар радиусом 9·10 6 км, что в 23 раза больше расстояния от Земли до Луны. Если проводник соединить с источником электричества определенного потенциала, то проводник получит электрический заряд, зависящий от емкости проводника. Его емкость, а, следовательно, и количество электричества, которым он заряжается, увеличиваются, если приблизить к нему второй проводник, соединенный с землей.

Конструкция, состоящая из двух проводников, разделенных изолятором, с электрическим полем между ними, все силовые линии которого начинаются на одном проводнике, а заканчиваются на другом, была названа электрическим конденсатором. При этом оба проводника называются обкладками, а изолирующая прокладка – диэлектриком. Процесс накопления зарядов на обкладках конденсатора называется его зарядкой. При зарядке на обеих обкладках накапливаются равные по величине и противоположные по знаку заряды.

Поскольку электрическое поле заряженного конденсатора сосредоточено в пространстве между его обкладками, то электроемкость конденсатора не зависит от окружающих тел. Электроемкость конденсатора измеряется отношением количества электричества на одной из обкладок к разности потенциалов между обкладками:

1 Ф – электроемкость такого конденсатора, который может быть заряжен количеством электричества, равным 1 Кл, до разности потенциалов между обкладками, равной 1 В. Например, электрическая емкость плоского конденсатора в системе СИ определяется по соотношению:

С =εε 0 S/ d, где ε – диэлектрическая проницаемость материала, находящегося между обкладками конденсатора; ε 0 – диэлектрическая проницаемость вакуума; S – величина площади поверхности пластины (меньшей, если они не равны); d – расстояние между пластинами.

Если обкладки заряженного конденсатора соединить проводником, то заряды будут переходить с одной обкладки на другую и нейтрализуют друг друга. Этот процесс называется разрядкой конденсатора. Каждый конденсатор рассчитан на определенное напряжение. Если напряжение между обкладками станет слишком большим, то разрядка может произойти и непосредственно через диэлектрик (без соединительного проводника), т.е. получится пробой диэлектрика.

Читайте также  Как рассчитать производительность циркуляционного насоса?

Пробитый конденсатор к дальнейшему употреблению не пригоден. Для получения электроемкости нужной величины конденсаторы соединяют в батарею. На практике встречается как параллельное, так и последовательное соединение конденсаторов.

Единицы измерения

Физическая величина, определяемая отношением заряда q одной из пластин конденсатора к напряжению между обкладками конденсатора, называется электроемкостью конденсатора:

При неизменном расположении пластин электроемкость конденсатора является постоянной величиной при любом заряде на пластинах.
Единица электроемкости в международной системе – фарад (Ф). Электроемкостью 1 Ф обладает такой конденсатор, напряжение между обкладками которого равно 1 В при сообщении обкладкам разноименных зарядов по 1 Кл. . В практике широко используются дольные единицы электроемкости – микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ) и пикофарад (пФ):

  • 1 мкФ = 10 -6 Ф;
  • 1 нФ = 10 -9 Ф;
  • 1 пФ = 10 -12 Ф.

Электроемкость конденсатора прямо пропорциональна площади обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между обкладками. При введении диэлектрика между обкладками конденсатора его электроемкость увеличивается в e раз. Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников.

Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U. Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.

Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками. Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.

Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами (рисунок 1); однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния.

В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками (рисунок 2). Но в других задачах пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического поля.

Согласно принципу суперпозиции, напряженность поля, создаваемого обеими пластинами, равна сумме напряженностей и полей каждой из пластин. Вне пластин вектора и направлены в разные стороны, и поэтому E = 0. Поверхностная плотность σ заряда пластин равна q/S, где q – заряд, а S – площадь каждой пластины. Разность потенциалов Δφ между пластинами в однородном электрическом поле равна Ed, где d – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз. Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы.

Потенциал φ (отсчитываемый от нулевого уровня на бесконечности) пропорционален заряду q проводника, т.е. отношение q к φ не зависит от q. Это позволяет ввести понятие электроемкости. С уединенного проводника, которая равна отношению заряда проводника к потенциалу:

Таким образом, чем больше электроемкость, тем больший заряд может накопить проводник при данном φ. Электроемкость определяется геометрическими размерами проводника, его формой и электрическими свойства окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. В частности, электроемкость проводящего шара в вакууме равна его радиусу. Наличие вблизи проводника других тел изменяет его электроемкость, так как потенциал проводника зависит и от электрических полей, создаваемых зарядами, наведенными в окружающих телах вследствие электростатической индукции.

В системе ед. СГСЭ электроемкость измеряется в сантиметрах, в СИ – в фарадах: 1Ф = 9*10 11 см.
Понятие электроемкости относится также к системе проводников, в частности двух проводников, разделённых тонким слоем диэлектрика, – электрическому конденсатору. Электроемкость конденсатора (взаимная ёмкость его обкладок)

где q – заряд одной из обкладок (заряды обкладок по абсолютной величине равны), φ1 – φ2 – разность потенциалов между обкладками. Электроемкость конденсатора практически не зависит от наличия окружающих тел и может достигать очень большой величины при малых геометрических размерах конденсаторов.

Заключение

Более подробно об электроемкости конденсаторов можно узнать прочитав материал: “Электроемкость: как рассчитать”. Если у вас остались вопросы, можно задать их в комментариях на сайте. Также в нашей группе ВК можно задавать вопросы и получать на них подробные ответы от профессионалов.

Электрическая емкость. Конденсаторы

Проводники и диэлектрики в электростатическом поле. Диэлектрическая проницаемость вещества. Электроемкость. Конденсаторы. Поле плоского конденсатора. Электроемкость плоского конденсатора. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора.

Проводники и диэлектрики в электростатическом поле

Вещества в природе можно разделить на проводники и диэлектрики.

Основная особенность — наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника.

Типичные проводники — металлы.

Диэлектрическая проницаемость вещества

В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды — индукционными зарядами.

В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности (vec_0) внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности (vec) полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества (varepsilon) .

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда (q) одного из проводников к разности потенциалов (Delta varphi) между ними:

Единицы измерения: (displaystyle [text<Ф>]) (фарад).

Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники.

Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами , а проводники, составляющие конденсатор, — обкладками .

Плоский конденсатор — система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.

Электроемкость плоского конденсатора

Разность потенциалов (Delta varphi) между пластинами в однородном электрическом поле равна (Ed) , где (d) — расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в (varepsilon) раз:

Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В целом ряде задач приближенно можно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах , но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Читайте также  Как рассчитать индуктивность трансформатора?

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Сократив выражение на (Q) , получим формулу:

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Так как заряд конденсатора

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии того, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится. Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке.

Вычислим эту энергию: начнём с плоского воздушного конденсатора.

Ответим на такой вопрос: какова силу притяжения его обкладок друг к другу. Величины используем следующие: заряд конденсатора (q) , площадь обкладок (S) . Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд (q_0) этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

где (E_1) — напряжённость поля первой обкладки:

Направлена эта сила параллельно линиям поля (т.е. перпендикулярно пластинам). Результирующая сила (F) притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил (F_0) , с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды (q_0) второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель (displaystyledfrac<2varepsilon_0S>) вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все (q_0) и дадут (q) . В результате получим

Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины (d_1) до конечной величины (d_2) . Сила притяжения пластин совершает при этом работу [A = F(d_1 -d_2)]

Знак правильный: если пластины сближаются ((d_2 , то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины ((d_2 > d_1)) , то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.

Это можно переписать следующим образом: [A =-(W_2-W_1) =-Delta W,]

Работа потенциальной силы (F) притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины (W) . Это как раз и означает, что (W) — потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора. Используя соотношение (q = CU) , можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (проделать это самостоятельно).

Формулы (1)—(3) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.

Физика. 10 класс

Конспект урока

Физика, 10 класс

Урок 28. Электрическая ёмкость. Конденсатор

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

  1. Электрическая ёмкость
  2. Плоский конденсатор
  3. Энергия конденсатора

Глоссарий по теме:

Конденсатор – устройство для накопления электрического заряда.

Электроёмкостью конденсатора называют физическую величину, численно равную отношению заряда, одного из проводников конденсатора к разности потенциалов между его обкладками.

Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его обкладок.

Последовательное соединение – электрическая цепь не имеет разветвлений. Все элементы цепи включают поочередно друг за другом. При параллельном соединении концы каждого элемента присоединены к одной и той же паре точек.

Смешанное соединение — это такое соединение, когда в цепи присутствует и последовательное, и параллельное соединение.

Энергия конденсатора прямо пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля внутри его:

Для любых конденсаторов энергия равна половине произведения электроёмкости и квадрата напряжения.

Основная и дополнительная литература по теме:

1. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. Физика. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. С. 321-330.

2. Рымкевич А. П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.- М.:Дрофа,2009. С. 97-100.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Конденсатор при переводе с латиницы означает, то что уплотняет, сгущает – устройство, предназначенное для накопления зарядов энергии электрического поля. Конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга. Главной характеристикой этого прибора, является его электроёмкость, которая зависит от площади его пластин, расстояния между ними и свойств диэлектрика.

Заряд конденсатора определяется – модулем заряда на любой одной из её обкладок. Заряд конденсатора прямо пропорционален напряжению между обкладками конденсатора. Коэффициент пропорциональности С называется электрической ёмкостью, электроёмкостью или просто ёмкостью конденсатора.

Электрической ёмкостью конденсатора называется физическая величина, которая численно равна отношению заряда, одного из проводников конденсатора к разности потенциалов между его обкладками.

Чем больше площадь проводников и чем меньше пространство заполняющего диэлектриком, тем больше увеличивается ёмкость обкладок конденсатора.

Измеряется электрическая ёмкость в Международной системе СИ в Фарадах. Эта единица имеет своё название в честь английского физика экспериментатора Майкла Фарадея который внёс большой вклад в развитие теории электромагнетизма. Один Фарад равен ёмкости такого конденсатора, между пластинами которого возникает напряжение, равное одному Вольту, при сообщении заряда в один Кулон.

Электрическая ёмкость конденсаторов определяется их конструкцией, самыми простыми из них являются плоские конденсаторы.

Чем больше площадь взаимного перекрытия обкладок и чем меньше расстояние между ними, тем значительнее будет увеличение ёмкости обкладок конденсатора. При заполнении в пространство между обкладками стеклянной пластины, электрическая ёмкость конденсатора значительно увеличивается, получается, что она зависит от свойств используемого диэлектрика.

Электрическая ёмкость плоского конденсатора зависит от площади его обкладок, расстояния между ними, диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками и определяется по формуле:

где – электрическая постоянная.

Для того чтобы получить необходимую определённую ёмкость, берут несколько конденсаторов и собирают их в батарею применяя при этом параллельное, последовательное или смешанное соединения.

Энергия конденсатора равна половине произведения заряда конденсатора напряжённости поля и расстояния между пластинами конденсатора: u = Еd

Эта энергия равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин, это поле совершает положительную работу. При этом энергия электрического поля уменьшается:

Для любых конденсаторов энергия равна половине произведения электроёмкости и квадрата напряжения:

Примеры и разбор решения заданий:

1. Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 3 мм, заряжен до напряжения 150 В и отключен от источника питания. Разность потенциалов между пластинами возросла до 300 В.

  1. Во сколько раз увеличилась разность потенциалов между пластинами?
  2. Какое расстояние между пластинами конденсатора стало после того, как пластины были раздвинуты?
  3. Во сколько раз изменилось расстояние между пластинами.

Электрическая ёмкость конденсатора определяется по формуле:

1.По условию разность потенциалов увеличилось в два раза. U1 = 150В→ U2 = 300В.

2.По условию d = 3 мм, если разность потенциалов увеличилось в два раза, по формуле соответственно и расстояние между пластинами увеличилось в два раза, и d =2·3 мм = 6 мм.

3.Расстояние между пластинами увеличилось в два раза.

2. Конденсатор электроёмкостью 20 мкФ имеет заряд 4 мкКл. Чему равна энергия заряженного конденсатора?

Дано: С = 20 мкФ = 20 · 10 -6 Ф, q = 4 мкКл = 4·10 -6 Кл.

Энергия заряженного конденсатора W через заряд q и электрическую ёмкость С определяется по формуле:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: