Какое соединение называется последовательным параллельным и смешанным? - ELSTROIKOMPLEKT.RU

Какое соединение называется последовательным параллельным и смешанным?

1. Введение

Цель работы – исследование распределения токов, напряжений и мощностей при различных способах соединения пассивных элементов.

2. теория

2.1. Последовательное соединение

Последовательным называется соединение, когда конец одного элемента соединяется с условным началом второго, конец второго – с началом третьего и т.д.

Рис. 2.1. Последовательное соединение

Для последовательного соединения характерным является общий ток.

Напряжение на отдельных элементах распределяется пропорционально величинам их сопротивлений:

Суммарная мощность приемников:

2.2. Параллельное соединение

Параллельным называется такое соединение, при котором соединяются вместе начала приемников и, соответственно, их концы. Напряжение подается на начало и концы.

Рис. 2.2. Параллельное соединение

При параллельном соединении элементы находятся под одним и тем же напряжением – напряжением питающей сети.

Эквивалентное соединение определяется из выражения:

или

,

где — проводимость элемента.

Токи в ветвях распределяются обратно пропорционально сопротивлениям элементов:

,

,

2.3. Смешанное соединение

Смешанным называется такое соединение, при котором имеют место и последовательное, и параллельное соединение элементов.

Рис. 2.3. Смешанное соединение элементов

Для схемы 2.3 справедливы отношения:

, ;

;

, , ;

3. Оборудование

3.1. Активные клавиши

Для работы в этой лабораторной работе применяются следующие клавиши:

W, S, A, D – для перемещения в пространстве;

F2, E – аналоги средней клавиши манипулятора (при первом нажатии берется объект, при последующем – ставится);

F10 – выход из программы.

Рис. 3.1. Активные клавиши клавиатуры

Рис. 3.2. Функции манипулятора

Левая клавиша мыши (1) — при нажатии и удерживании обрабатывается (поворачивается, переключается) тот или иной объект.

Средняя клавиша (2) — при первом нажатии (прокрутка не используется) берется объект, при последующем – ставится (прикрепляется).

Правая клавиша (3) — появляется курсор–указатель (при повторном — исчезает).

Примечание: При появившемся курсоре невозможно перевести взгляд вверх и стороны.

3.2. Оборудование для лабораторной работы

Рис. 3.3. Стенд лабораторный

Рис. 3.4. Одно из регулируемых сопротивлений

Рис. 3.5. Горизонтальная панель

1 – кнопка магнитного пускателя стенда; 2 – кнопка подачи постоянного напряжения одного из источников питания; 3 – регулятор одного из источников питания (ЛАТР)

4. Порядок выполнения работы

Смысл лабораторной работы заключается в проверке закона Ома для последовательного, параллельного и смешанного соединения сопротивлений.

4.1. Стартовое положение

В лаборатории находится стенд для проведения испытания, состоящий из вертикальной и горизонтальной панели.

Вертикальная панель содержит элементы схем и разделена на 3 зоны, по количеству проводимых опытов (последовательное, параллельное и смешанное). Линиями синего и красного цвета изображены провода составляющие схему.

На схемах присутствуют элементы управления – регулируемого сопротивления Возле каждого из них есть подпись – 150 Ом. Изменение сопротивления происходит за один оборот (360 0 ) — от 0 до 150 Ом.

На горизонтальной панели есть 3 источника питания (от 0 до 220 В) постоянного тока, регулировка напряжения осуществляется при помощи поворотного регулятора (ЛАТР). Чтобы включить источник питания в работу необходимо:

· включить сеть стенда;

· включить кнопку под лампочкой соответствующего источника питания (рис. 3.5 — 2).

4.2. Последовательное соединение. Опыт №1

На стенде собрана цепь по схеме 4.1.

Рис. 4.1. Схема проведения опыта №1

1. Включите стенд. Рукоятку ЛАТРа установите в крайнее левое положение, при котором В.

2. Нажмите на кнопку подачи постоянного напряжения соответствующего источника питания.

3. Поворачивая рукоятку ЛАТРа по часовой стрелке, установите напряжение В. Потенциометр полностью введен.

4. Снимите показания приборов и занесите в таблицу 4.1.

5. При том же напряжении источника питания уменьшите сопротивление потенциометра примерно вполовину и снова снимите показания всех приборов.

6. Произведите расчет всех параметров, указанных в таблице 4.1.

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

Соединение резисторов последовательное, параллельное, смешанное. Расчет на примере

Соединение резисторов — это взаимное расположение данных элементов в цепи относительно друг друга и источника питания. Можно по отдельности выделить последовательное и параллельное соединение резисторов. Когда в схеме присутствуют оба варианта, то такое соединение называется смешанным.

Нам известно, что резистор — это электронный компонент, который обладает электрическим сопротивлением и мощностью рассеивания. Если в цепи имеется несколько резисторов, то для получения общего сопротивления прибегают к расчетам по правилам последовательного или параллельного соединения. Помимо общего сопротивления, группы резисторов по закону Ома влияют на напряжение и силу тока на участках цепи. И в данном обзоре будет доступно рассмотрена методика расчета общего сопротивления при различных видах соединения резисторов. Также будет рассмотрен наглядный пример со смешанным соединением резисторов, где помимо сопротивлений будут просчитаны напряжения и сила тока на разных участках.

Стоит сразу отметить, что в данной теме рассеивающая мощность резисторов вынесена за скобки. Мощность важна при подборе и комбинировании резисторов в схеме, но это уже отдельная тема. К тому же все рассмотренные примеры взяты с учетом источника переменного напряжения 220 В. Почему так? Об этом вы узнаете в последнем пункте публикации.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов — это такое взаимное расположение компонентов, при котором ток движется в одном направлении и имеет общее значение для каждого резистора. При таком соединении напряжение на каждом участке будет пропорционально сопротивлению конкретного резистора в цепи.

Принципиальная схема последовательного соединения:


Как видно в цепи последовательно соединено три резистора (их может быть и больше). Сопротивление первого резистора R1 = 20 Ом. Второго R2 = 70 Ом. Третьего R3 = 10 Ом.

Для подсчета общего (эквивалентного) сопротивление при последовательном соединении нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в цепь:

R = R1 + R2 + R3 + … + Rn.

R = 20 + 70 + 10 = 100 Ом.

В представленной схеме для наглядности приведены напряжения на каждом из трех участков. И падение напряжения происходит в зависимости от сопротивления конкретного резистора. Сила тока в цепи общая для всех резисторов (I = I1 = I2 = I3). Поэтому согласно закону Ома сила тока при известном напряжении источника питания (в данном случае U = 220 В) определяется по формуле:

I = U / R = U / (R1 + R2 + R3 + … + Rn).

I = 220 / (20 + 70 + 10) = 220 / 100 = 2,2 A.

Формулы нахождения напряжения на участке цепи при известной силе тока (в данном случае I = I1 = I2 = I3 = 2,2 A):

  • U1 = I × R1.
  • U2 = I × R2.
  • U3 = I × R3.
  • Un = I × Rn.

Соответственно U1 = 2,2 × 20 = 44 В; U2 = 2,2 × 70 = 154 В; U3 = 2,2 × 10 = 22 В. В итоге сумма разностей потенциалов на резисторах равна общей разности потенциалов всей цепи (220 В).

Рассмотренные три резистора в последовательной цепи можно заменить одним с сопротивлением 100 Ом:

Если можно несколько резисторов заменить одним, то возникает логичный вопрос, зачем применяется такое комбинирование. Простыми словами можно ответить, что иногда невозможно подобрать резистор с требуемыми параметрами или необходимо создать более сложные электронные схемы. В этом случае прибегают к последовательному, параллельному или смешанному соединению в цепи.

В цепи из последовательно соединенных резисторов главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление. К примеру, если соединить три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате получиться составной с сопротивлением 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом. А если убрать резистор на 10 Ом, то сопротивление незначительно уменьшиться до 101 Ом.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов — это такое взаимное соединение компонентов, при котором оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов.

При таком соединении напряжение во всей цепи и на каждом участке одинаково и равно напряжению источника питания U = U1 = U2 = U3 = Un. По каждому резистору течет свой ток. Сумма токов всех резисторов дает общую силу тока цепи: I = I1 + I2 + I3 + … + In. Соответственно общая проводимость параллельной цепи равна сумме ее отдельных проводимостей. Проводимость есть величина, обратная сопротивлению, поэтому эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:

Читайте также  Принцип работы трехфазного генератора переменного тока

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / Rn. Величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Рассчитаем общее сопротивление для приведенного выше примера с параллельным соединением резисторов:

1 / R = 1 / 20 + 1 / 70 + 1 / 10 ≈ 0,164.

R ≈ 1 / 0,164 ≈ 6,097 Ом.

Для наглядности смоделируем в программе Electronics Workbench замену трех параллельно соединенных резисторов одним (R = 6,097 Ом):

Как видно, расчет был произведен правильно, так как сила тока в цепи с резистором 6,097 Ом равна силе тока в цепи с параллельным соединением (36,08 A ≈ 36,14 A).

Выделим основные особенности параллельного соединения резисторов:

  • Общее сопротивление всегда меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
  • Увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к уменьшению общего сопротивления и увеличению общей силы тока в цепи.
  • Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.
  • Если в цепи используются резисторы одного номинала, то формула общего сопротивления упрощается и принимает вид R = R1 / N (R1 – номинальное сопротивление резистора; N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением).

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов — это комбинация последовательного и параллельного соединения. Иногда такую комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.

Пример цепи со смешанным соединением резисторов:

Для расчета эквивалентного сопротивления таких соединений всю цепь разбивают на простейшие участки и придерживаются следующего алгоритма:

Определяется общее сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.
Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их общее сопротивление.
После промежуточных расчетов схема перерисовывается, и получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.
Далее рассчитывается сопротивление полученной простой схемы.

Видео соединение резисторов

Соединение резисторов — пример расчета

В качестве примера смешанного соединения резисторов рассмотрим систему распределения электроэнергии и систему заземления в частном доме. Несмотря на то, что данная схема отношения к электронике не имеет, а в качестве резисторов выступают контуры заземления, все же принципы одни и те же. К тому же, вместо того, чтобы рассматривать произвольную цепь, намного интересней и познавательней дополнительно разобраться в вопросах электричества в быту.

На приведенной выше схеме показана система распределения электроэнергии по системе TN-C-S. Слева направо:

  • Источник питания U = 220 В (распределительный трансформатор) с глухозаземленной нейтралью R1 = 2 Ом.
  • Далее R2 = 4000 Ом — это имитация прикосновения человека к зануленному корпусу, находящемуся в доме с системой заземления TN-C-S.
  • R3 = 30 Ом — повторное заземление в доме с системой TN-C-S.
  • R4 = 4 Ом — сопротивление контура заземления (система TT) в соседнем доме.

В доме с системой заземления TT смоделирован пробой фазы на корпус при неработающей автоматике отключения питания. Поэтому потенциал через землю направился к нейтрали трансформатора по трем путям (участок параллельного соединения):

  • Через заземление 30 Ом соединенное с нейтралью (рабочий нулевой проводник).
  • Через землю — пол — человека — зануленный прибор (4000 Ом).
  • Через заземление нейтрали трансформатора 2 Ом.

Получаем параллельное соединение резисторов — R1, R2, R3, и последовательное соединение — R4 и группа с параллельным соединением.

Прежде чем переходить к расчету в цепи со смешанным соединением резисторов, отметим, о чем данная симуляция свидетельствует. Нельзя допускать в одной системе распределения электроэнергии наличия различных систем заземления. Так, согласно приведенной модели, при пробое фазы на корпус в системе TT произошел вынос опасного потенциала 70 В на корпус прибора в соседнем доме с системой заземления TN-C-S. Выносимый потенциал будет снижаться, если в цепи с параллельным соединением будет снижаться общее сопротивление.

Рассчитаем, на сколько снизится выносимый потенциал (напряжение), если добавить в участок с параллельным соединением еще 29 домов с системой заземления TN-C-S (сопротивление повторного заземления каждого дома 30 Ом).

Согласно методике расчета в первую очередь определим общее сопротивление на участке с параллельным соединением:

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4 = 1 / 2 + 1 / 4000 + 1 / 30 + 29 / 30 = 1,5 Ом.

R = 1 / 1,5 = 0,67 Ом.

Теперь можно рассмотреть последовательное соединение с резисторами R123(+29 по 30 Ом) = 0,67 Ом и R4 = 4 Ом. R = R123(+29 по 30 Ом) + R4 = 4,67. Зная напряжение, находим силу тока:

I = U / R = 220 / (4 ,67) = 47,1 A.

Зная силу тока, найдем напряжение на участке с параллельным соединением резисторов (где общее сопротивление 0,67 Ом):

U123(+29 по 30 Ом) = R123(+29 по 30 Ом) × I = 0,67 × 47,1 = 31,5 В.

Как видно с добавлением в участок с параллельным соединением 29 дополнительных резисторов с сопротивлением каждого 30 Ом общее сопротивление и напряжение снизились. И, несмотря на то, что ток всей цепи возрос, ток проходящий через человека (R2 = 4000 Ом) значительно снизился за счет снижения напряжения участка цепи. Если посмотреть схему, то изначально через тело человека проходило 17,6 mA. После добавления 29 резисторов это значение снизилось: I2 = U123(+29 по 30 Ом) / R2 = 31,5 / 4000 = 0,0078 A = 7,8 mA.

Подведем итог. При различном соединении резисторов расчет их общих сопротивлений выполняется в соответствии с простыми формулами. И помимо изменения сопротивления в цепи, согласно закону Ома можно проанализировать также такие параметры, как сила тока и напряжение на различных участках.

§ 11. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов (приемников электрической энергии)

Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление.

Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение резисторов.

Рис. 25. Схемы последовательного соединения приемников

При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит один и тот же ток I.

Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25. Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов. Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U1=IR1; U2 = IR2, U3 = IRз и в данном случае E = U, то для рассматриваемой цепи:

U = U1 + U2 +U3 (20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток.

Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.

Параллельное соединение резисторов.

Рис. 26. Схемы параллельного соединения приемников

Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I1+I2+I3, или:

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой:

1/Rэк = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/Rэк, 1/R1, 1/R2 и 1/R3 соответствующие проводимости Gэк, G1, G2 и G3, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов:

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.

Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях:

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.

Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи:

при трех параллельно включенных резисторах:

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.:

Rэк = R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными.

Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.

На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Смешанное соединение резисторов.

Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно.

Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.

Рис. 27. Схемы смешанного соединения приемников

Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую.

Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле:

При этом схема рис. 27, б заменяется эквивалентной схемой рис. 27, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э. п. с. постоянного тока.

Соединения проводников

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: параллельное и последовательное соединение проводников, смешанное соединение проводников.

Есть два основных способа соединения проводников друг с другом — это последовательное и параллельное соединения. Различные комбинации последовательного и параллельного соединений приводят к смешанному соединению проводников.

Мы будем изучать свойства этих соединений, но сначала нам понадобится некоторая вводная информация.

Проводник, обладающий сопротивлением , мы называем резистором и изображаем следующим образом (рис. 1 ):

Напряжение на резисторе — это разность потенциалов стационарного электрического поля между концами резистора. Между какими именно концами? В общем-то, это неважно, но обычно удобно согласовывать разность потенциалов с направлением тока.

Ток в цепи течёт от «плюса» источника к «минусу». В этом направлении потенциал стационарного поля убывает. Напомним ещё раз, почему это так.

Пусть положительный заряд перемещается по цепи из точки в точку , проходя через резистор (рис. 2 ):

Стационарное поле совершает при этом положительную работу .

Так как 0′ alt=’q > 0′ /> и 0′ alt=’A > 0′ /> , то и 0′ alt=’varphi_a — varphi_b > 0′ /> , т. е. varphi_b’ alt=’varphi_a > varphi_b’ /> .

Поэтому напряжение на резисторе мы вычисляем как разность потенциалов в направлении тока: .

Сопротивление подводящих проводов обычно пренебрежимо мало; на электрических схемах оно считается равным нулю. Из закона Ома следует тогда, что потенциал не меняется вдоль провода: ведь если и , то . (рис. 3 ):

Таким образом, при рассмотрении электрических цепей мы пользуемся идеализацией, которая сильно упрощает их изучение. А именно, мы считаем, что потенциал стационарного поля изменяется лишь при переходе через отдельные элементы цепи, а вдоль каждого соединительного провода остаётся неизменным. В реальных цепях потенциал монотонно убывает при движении от положительной клеммы источника к отрицательной.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников конец каждого проводника соединяется с началом следующего за ним проводника.

Рассмотрим два резистора и , соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения (рис. 4 ). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.

Рис. 4. Последовательное соединение

Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере.

1. При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.
В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.

2. Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике.

Действительно, напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку ; напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку . Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки в точку , то есть напряжение на всём участке:

Можно и более формально, без всяких словесных объяснений:

3. Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника.

Пусть — сопротивление участка . По закону Ома имеем:

что и требовалось.

Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения , но с разными длинами и .

Сопротивления проводников равны:

Эти два проводника образуют единый проводник длиной и сопротивлением

Но это, повторяем, лишь частный пример. Сопротивления будут складываться и в самом общем случае — если различны также вещества проводников и их поперечные сечения.
Доказательство этого даётся с помощью закона Ома, как показано выше.
Наши доказательства свойств последовательного соединения, приведённые для двух проводников, переносятся без существенных изменений на случай произвольного числа проводников.

Параллельное соединение

При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.

Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5 ).

Рис. 5. Параллельное соединение

Резисторы подсоединены к двум точкам: и . Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями; участок от к (по направлению тока) называется неразветвлённой частью цепи.

Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.

1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.
В самом деле, оба напряжения и на резисторах и равны разности потенциалов между точками подключения:

Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.

2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.
Пусть, например, в точку за время из неразветвлённого участка поступает заряд . За это же время из точки к резистору уходит заряд , а к резистору — заряд .

Ясно, что . В противном случае в точке накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:

что и требовалось.

3. Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.
Пусть — сопротивление разветвлённого участка . Напряжение на участке равно ; ток, текущий через этот участок, равен . Поэтому:

Сокращая на , получим:

что и требовалось.

Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.
Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами , но разными поперечными сечениями и . Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины , но с площадью сечения . Имеем:

Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.

Из соотношения (1) можно найти :

К сожалению, в общем случае параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2) не получается, и приходится довольствоваться соотношением

Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3) сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех резисторов одинаковы и равны . Тогда:

Мы видим, что сопротивление участка из параллельно соединённых одинаковых проводников в раз меньше сопротивления одного проводника.

Смешанное соединение

Смешанное сединение проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.

Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.

Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. 6 ).

Рис. 6. Смешанное соединение

Пусть В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.

Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков и . Сопротивление участка :

Участок является параллельным соединением: два последовательно включённых резистора и подключены параллельно к резистору . Тогда:

Теперь находим силу тока в цепи:

Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:

(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)

Оба резистора и находятся под напряжением , поэтому:

(В сумме имеем А, как и должно быть при параллельном соединении.)

Сила тока в резисторах и одинакова, так как они соединены последовательно:

БЛОГ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА

Студенческий блог для электромеханика. Обучение и практика, новости науки и техники. В помощь студентам и специалистам

  • главная
  • инфо
  • блог
  • словарь электромеханика
  • электроника
  • крюинговые компании
    • Одесса/Odessa
    • Николаев/Nikolaev
  • Обучение
    • Предметы по специальности
      • АГЭУ
      • АСЭЭС
      • Диагностика и обслуживание судовых технических средств
      • Мехатронные системы
      • Микропроцессоры
      • Моделирование электромеханических систем
      • МПСУ
      • САЭП
      • САЭЭС
      • СДВС
      • СИВС
      • Силовая электроника
      • Судовые компьютерные ceти
      • СУЭ и ОСУ
      • ТАУ
      • Технология судоремонта
      • ТЭП
      • ТЭЭО и АС
    • Общие предметы
      • Безопасность жизнедеятельности
      • Высшая математика
      • Ділова українська мова
      • Интеллектуальная собственность
      • Культурология
      • Материаловедение
      • Охрана труда
      • Политология
      • Системы технологий
      • Судовые вспомогательные механизмы
      • Судовые холодильные установки
    • I курс
      • конспекты
      • ргр
      • контрольные
      • лабораторные
      • курсовые
      • зачёты
      • экзамены
    • II курс
      • конспекты
      • ргр
      • контрольные
      • лабораторные
      • курсовые
      • зачёты
      • экзамены
    • III курс
      • конспекты
      • ргр
      • контрольные
      • лабораторные
      • курсовые
      • зачёты
      • экзамены
    • IV курс
      • конспекты
      • ргр
      • контрольные
      • лабораторные
      • курсовые
      • зачёты
      • экзамены
    • V курс
      • конспекты
      • ргр
      • контрольные
      • лабораторные
      • курсовые
      • зачёты
      • экзамены
  • Теория
    • английский
    • интернет-ресурсы
    • литература
    • тематические статьи
  • Практика
    • типы судов
    • пиратство
    • видеоуроки
  • мануалы
  • морской словарь
  • технический словарь
  • история
  • новости науки и техники
    • авиация
    • автомобили
    • военная техника
    • робототехника

18.01.2013

Последовательное, параллельное и смешанное соединения электрических сопротивлений и источников э. д. с.

Различают последовательное, параллельное и смешанное соединения электрических сопротивлений и других потребителей электрической энергии.

На рис. 1 показано последовательное соединение генератора Г и трех электрических сопротивлений (r1, r2, r3).

При последовательном соединении электрических сопротивлений во всех сопротивлениях проходит один и тот же ток, так как сопротивления включаются одно за другим.

При параллельном соединении сопротивлений падение напряжения во всех сопротивлениях одинаково, а ток в каждом сопротивлении (ветви) определяется только величиной сопротивления данной ветви.

Смешанным называется соединение сопротивлений, в котором имеются сопротивления, включенные последовательно и параллельно друг другу.

В схеме, показанной на рис. 3, группа, состоящая из трех параллельно включенных сопротивлений (r1, r2, r3), соединена последовательно с группой, состоящей из двух параллельно включенных сопротивлений (r4 и r5).

Группу сопротивлений, образующую последовательное, параллельное или смешанное соединение, при расчетах заменяют эквивалентным сопротивлением. Величина этого сопротивления выбирается такой, что ток во всех остальных элементах схемы (сопротивлениях, генераторах и т. д.), не входящих в это соединение, остается неизменным.

Эквивалентное сопротивление последовательного соединения равно сумме всех сопротивлений, входящих в соединение. Это очевидно, так как включая последовательно сопротивления, мы тем самым затрудняем прохождение электрического тока в цепи.

Определим эквивалентное сопротивление параллельно включенных сопротивлений. Так как каждая новая параллельная ветвь создает для тока дополнительный путь, то тем самым электрическая проводимость будет увеличиваться по мере присоединения новых ветвей, и чем больше будет отдельных ветвей, тем больше будет электрическая проводимость соединения.

Эквивалентная электрическая проводимость параллельного соединения сопротивления равна сумме электрических проводимостей каждой ветви

Если все ветви соединения имеют сопротивления одинаковой величины rn, а число ветвей равно n, то в соответствии с последней формулой имеем

Последовательным соединением нескольких источников э. д. с., например, гальванических элементов или генераторов, называется такое соединение, при котором положительный полюс первого соединяют с отрицательным полюсом второго, положительный полюс второго — с отрицательным полюсом третьего и т. д. (рис. 4).

Электродвижущая сила батареи последовательно соединенных элементов равна сумме электродвижущих сил отдельных элементов, а эквивалентное внутреннее сопротивление равно сумме их внутренних сопротивлений.

Параллельным соединением нескольких источников э. д. с. (например, гальванических элементов) называется такое, при ко-тором соединяют в один общий полюс все положительные полюсы элементов, а в другой — все отрицательные.

Соединять параллельно можно только элементы (или другие источники э. д. с.) с одинаковыми электродвижущими силами, так как неравенство последних приводит к возникновению токов, идущих от элементов с большой электродвижущей силой к элементам с меньшей электродвижущей силой. Эти токи не поступают во внешнюю цепь, т. е. связанная с ними энергия расходуется только на нагрев элементов и соединяющих элементы проводов.

На рис. 5 показано параллельное соединение трех элементов. Стрелками обозначено направление токов в каждом элементе и в общей (внешней) цепи.

Эквивалентное внутреннее сопротивление батареи элементов (или других источников тока) рассчитывается по тем же формулам, что и эквивалентное сопротивление соединенных параллельно сопротивлений.

Возможно и смешанное соединение источников э. д. с. Соединяя источники э. д. с. параллельно друг другу и соединяя образовавшиеся группы последовательно, можно получить соединение, обладающее любой электродвижущей силой при любом значении эквивалентного внутреннего сопротивления.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: